Es una rama de las
matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de
ecuaciones lineales y su enfoque de manera más formal, espacios
vectoriales y sus transformaciones lineales
INTRODUCCIÓN
El objetivo de este artículo
es poder realizar una conclusión de los temas más importantes en
el álgebra lineal y lo prácticos que se pueden convertir al
aplicarlos en problemas de Economía y Administración.
El álgebra lineal
nos brinda instrumentos matemáticos para ponerlos en práctica,
tomando decisiones, conociendo y empleando técnicas de cálculo
importantes y de gran ayuda en problemas del mercado, optimizando
recursos y permitiendo ahorrar tiempo en procesos innecesarios,
logrando proyectar la empresa con mayor seguridad y
eficiencia.
Sistema lineal
Una ecuación lineal es una
ecuación polinómica de grado 1 en una o varias incógnitas. Es decir, es una
expresión de la forma
a1x1 + ... + anxn = b
Donde los términos a1, ...,
son números reales conocidos que se llaman coeficientes; el término b es
también un número real conocido que se llama termino independiente, y por
´ultimo los símbolos x1, ..., xn se conocen como incógnitas y son a priori desconocidas.
Para un número pequeño de incógnitas, será usual también denotarlas por las
letras x, y,
z, t.
Una solución de una ecuación
es una asignación de valores a las incógnitas de forma que se verifique la
igualdad. Se llama sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas a un
conjunto de m ecuaciones lineales en las mismas n incógnitas:
Podemos clasificar los
sistemas de ecuaciones lineales según su número de soluciones de la
siguiente forma:
Sistemas con una solución: Las ecuaciones del sistema
son rectas secantes. Se cortan en un punto (x, y) que es la solución del
sistema
Sistemas sin solución: Las ecuaciones del sistema
son rectas paralelas. No tienen ningún punto en común, y por tanto no hay
solución.
Sistemas con infinitas
soluciones:
Las ecuaciones del sistema son rectas coincidentes. Tienen todos los
puntos en común, y por tanto todos ellos son solución.
Sistema de solución Gauss Jordan
MATRICES
Una matriz es un arreglo de números reales distribuídos en filas y columna,
el cual están encerrados en paréntesis o corchete.
Las
matrices generalmente se denotan con letras mayúsculas
Matriz
escalar
Una matriz escalar es una
matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.
Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.
Matriz fila y columna
OPERACIONES CON MATRICES
Existen
tres operaciones básicas para realizar con matrices:
Suma o adición
Producto
por un escalar
Producto de matrices
OPERACIONES
CON MATRICES
CADENAS DE MARKOV
Una cadena de Markov es una
sucesión de ensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el
mismo número finito de resultados posibles y en donde la probabilidad de cada
resultado para un ensayo dado depende sólo del resultado del ensayo inmediatamente
precedente y no de cualquier resultado previo.
Una Cadena de Markov (CM)
es
Un proceso estocástico
Con
un número finito de estados (M)
Con
probabilidades de transición estacionarias
Que tiene la propiedad
markoviana.
Aplicación Economía Y Finanzas
Las
cadenas de Márkov se pueden utilizar en modelos simples de valuación de
opciones para determinar cuándo existe oportunidad de arbitraje, así como en el
modelo de colapsos de una bolsa de valores o para determinar la
volatilidad de los precios. En los negocios, las cadenas de Márkov se han
utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para
planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.
TEORÍA DE
Los
grafos se utilizan también para modelar trayectos como el de una línea de
autobús a través de las calles de una ciudad, para la administración de
proyectos, utilizamos técnicas como técnica de revisión y evaluación de
programas entre otros.
Existen dos tipos de grafos según la relación entre los objetos sea unívoca o biunívoca.
a).- Grafos Dirigidos:
Un grafo en el cual toda arista es dirigida se denominará "digrafo" o bien "grafo dirigido". Un grafo dirigido o dígrafo consiste de un conjunto de vértices V y un conjunto de arcos A.
Los vértices se denominan nodos o puntos; los arcos también se conocen como aristas o líneas dirigidas que representan que entre un par de vértices existe una relación unívoca.
b).- Grafos no Dirigidos:
Un grafo en el cual todas las aristas son no dirigidas se denominará "grafo no dirigido". El grafo no dirigido es aquel que no tiene sentido su arista. Un grafo no dirigido G representa elementos, y una arista (v, w) representa una incompatibilidad entre los elementos v y w.
Si en un Grafo hay aristas dirigidas y aristas no dirigidas, entonces el grafo se denomina "mixto".
CONCLUSIONES
El álgebra lineal
es una ciencia que nos permite avanzar en ciertas problemáticas desde
diferentes perspectivas y con varios resultados para aplicarlos al campo
empresarial.
Nos permite desarrollar
conocimiento, promover características como la claridad, el orden, la relación,
la lógica, la secuenciación, la coherencia, entre otras para el
desarrollo de nuestras actividades.
El álgebra lineal
esta siendo aplicada con mayor importancia en el campo de la
ingeniería, electrónica y administración, resolviendo problemas de
aplicación.
BIBLIOGRAFIA
Libro
algebra lineal octava edición BERNARD KOLMAN- DAVID R HILL
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